Mohli zapomenout Kevina doma? Matematik spočítal reálnost slavného filmu
Vánoční filmová klasika Sám doma stojí na jediné chybě. Rodina McCallisterových zaspí a nechá doma osmiletého Kevina. Analytik Luis Batalha se po letech rozhodl zjistit, zda je taková situace vůbec realistická. Pomocí statistického modelu došel k závěru, že jde o sice velice nepravděpodobnou, ale teoreticky možnou událost.
Ve filmu z roku 1990 způsobí noční výpadek elektřiny selhání budíků v domě McCallisterových. Rodina se probudí až ve chvíli, kdy je na odlet do Paříže pozdě. V chaosu následného balení a odjezdu si nikdo nevšimne, že Kevin zůstal doma.
Právě tento moment se stal předmětem drobné matematické analýzy, kterou autor zveřejnil na sociální síti X. Položil si jednoduchou otázku: Jaká je pravděpodobnost, že všichni dospělí v domácnosti zaspí a probudí se až po osmé ráno?
Model víkendového spánku
Batalha se zaměřil pouze na čtyři dospělé osoby v domě a děti do výpočtu nezahrnul. Ty se totiž podle studií obvykle budí dříve a jejich přítomnost by pravděpodobnost zaspání spíše snižovala.
Délku spánku dospělých o víkendu popsal pomocí normálního (Gaussova) rozdělení, které se běžně používá v podobných typech analýz. Vycházel z dat amerických průzkumů spánkových návyků:
- průměrná délka víkendového spánku: 7,6 hodiny
- směrodatná odchylka: 1,6 hodiny
Za předpokladu, že rodina šla spát kolem 23:00, by probuzení po osmé hodině znamenalo spánek dlouhý alespoň devět hodin.
Podle výpočtu vychází pravděpodobnost, že jeden dospělý bude spát déle než devět hodin, zhruba na 19 procent. Aby ale filmová situace nastala, musí se to stát všem čtyřem dospělým současně.
Při předpokladu nezávislosti jejich spánku vychází výsledná pravděpodobnost na přibližně 0,13 procenta, tedy zhruba jeden případ z 750 víkendových nocí.
After rewatching Home Alone, I couldn’t stop wondering:
— Luis Batalha (@luismbat) December 24, 2025
how plausible is the oversleep that leaves Kevin behind?
So I wrote a tiny paper and ran the numbers.
Merry Christmas! ???? pic.twitter.com/jhtrVe1AuT
Nepravděpodobné, ale možné
Autor analýzy upozorňuje, že jde o zjednodušený model. Ve skutečnosti by pravděpodobnost mohly ovlivnit další faktory, jako například stres před cestou, únava z předchozího dne nebo skutečnost, že dospělí v domě tvoří dva páry, jejichž spánek může být vzájemně synchronizovaný.
Zároveň platí, že pokud by šli spát později než ve 23 hodin, pravděpodobnost společného zaspání by výrazně vzrostla.
Závěr analýzy je ale jasný: zaspání rodiny McCallisterových není statisticky běžné, ale rozhodně ani nemožné. Filmový děj tak nestojí na absurdním scénáři, ale na vzácné kombinaci okolností, která se může v reálném životě skutečně stát. Takže si tuhle vánoční klasiku mohou užít už i ti největší milovníci logiky.
